
\documentclass[a4paper,oneside,11pt]{article}	% Indique que le document est de type standard ("article"), avec des fontes de taille moyenne ("11pt").

%% Extensions techniques diverses.



% % Description sommaire des packages utilisés :

% graphicx : 					Permet l'insertion d'images.
% amsmath,amssymb,amsthm : 	Toutes ces extensions proviennent de la classe AMS-LaTeX et facilitent la mise en page des mathématiques
% latexsym :						Symboles complémentaires 
% xcolor :						Autorise certaines commandes symplifiées changeant la couleur du texte 

% hyperref :						Génère des liens hypertexte dans le fichier pdf.
% fancyhdr :						Extension pour créer les en-têtes personnalisés. Exemples :
	% \fancyhf{} % Supprime les en-têtes et pieds prédéfinis.
	% \fancyhead[L]{Nom de l'auteur} % Remplacez "Nom de l'auteur" par une mention qui apparaîtra à gauche de l'en-tête.
	% \fancyhead[R]{Titre du document} % Remplacez "Titre du document" par une mention qui apparaîtra à droite de l'en-tête.
	% \fancyfoot[C]{\thepage} % Fait apparaître le numéro de la page au centre du pied de page.
	% \pagestyle{fancy} % Commenter cette ligne si vous ne voulez pas utiliser les en-têtes personnalisés.

% dsfont :						Style de notation pour les ensembles de nombres réels, complexes, etc. : $\mathds{R}$, $\mathds{1}$, etc.

% fourier-orns :					Symboles type panneau attention
% wasysym :					Symboles complémentaires
% verbatim :						Définit des environnements de texte préformaté et de commentaires.



\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{textcomp}
\usepackage[frenchb]{babel}
\selectlanguage{frenchb}
\usepackage{graphicx,amsmath,amssymb,amsthm,latexsym,xcolor}
\usepackage{hyperref,fancyhdr,dsfont,fourier-orns,wasysym,verbatim}
\usepackage{amscd,charter,mathrsfs}
\usepackage{titlesec}
\fancyhf{}


\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{\rightmark}
\fancyfoot[C]{\thepage}


%% Contrôle de la barre toute jolie en-dessous de l'en-tête
% Length to control the \fancyheadoffset and the calculation of \headline
% simultaneously
\newlength\FHoffset
\setlength\FHoffset{0cm}

\addtolength\headwidth{2\FHoffset}

\fancyheadoffset{\FHoffset}

% these lengths will control the headrule trimming to the left and right 
\newlength\FHleft
\newlength\FHright

% here the trimmings are controlled by the user
\setlength\FHleft{0cm}
\setlength\FHright{-5cm}

% The new definition of headrule that will take into acount the trimming(s)
\newbox\FHline
\setbox\FHline=\hbox{\hsize=\paperwidth%
  \hspace*{\FHleft}%
  \rule{\dimexpr\headwidth-\FHleft-\FHright\relax}{\headrulewidth}\hspace*{\FHright}%
}
\renewcommand\headrule{\vskip-.7\baselineskip\copy\FHline}

\renewcommand{\headrulewidth}{250pt}
\newcommand\restr[2]{{% we make the whole thing an ordinary symbol
  \left.\kern-\nulldelimiterspace % automatically resize the bar with \right
  #1 % the function
  \vphantom{\big|} % pretend it's a little taller at normal size
  \right|_{#2} % this is the delimiter
  }}



%% Paramètres définissant les marges et les tolérances 
\setlength{\hoffset}{-18pt}        
\setlength{\oddsidemargin}{0pt} % Marge gauche sur pages impaires
\setlength{\evensidemargin}{9pt} % Marge gauche sur pages paires
\setlength{\marginparwidth}{54pt} % Largeur de note dans la marge
\setlength{\textwidth}{500pt} % Largeur de la zone de texte (17cm)
\setlength{\voffset}{-18pt} % Bon pour DOS
\setlength{\marginparsep}{7pt} % Séparation de la marge
\setlength{\topmargin}{-20pt} % Pas de marge en haut
\setlength{\headheight}{13pt} % Haut de page
\setlength{\headsep}{0pt} % Entre le haut de page et le texte
\setlength{\footskip}{27pt} % Bas de page + séparation
\setlength{\textheight}{718pt} % Hauteur de la zone de texte (25cm)
\pagenumbering{arabic}


%% Définition d'environnements : théorème, démonstration, définition, exercice
%\swapnumbers % permet d'interchanger numéros et noms
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{Def}{Définition}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{Pro}[Def]{Proposition}
\newtheorem{Lem}[Def]{Lemme}
\newtheorem{The}[Def]{Théorème}
\newtheorem{Cor}[Def]{Corollaire}
\newtheorem{Exe}[Def]{Exemple}
\newtheorem{Cexe}[Def]{Contre-exemple}
\newtheorem{App}[Def]{Application}
\newtheorem{Rem}[Def]{Remarque}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem*{Lem*}{Lemme}
\newtheorem*{The*}{Théorème}


\renewcommand\[{\begin{equation}}\renewcommand\]{\end{equation}}




% % Définitions de commandes simplifiées pour certaines notations.

\newcommand{\Id}{\mathrm{Id}}
\newcommand{\bP}{\mathbf{P}}
\newcommand{\bC}{\mathbf{C}}
\newcommand{\dist}{\mathrm{dist}\,}
\newcommand{\trace}{\mathrm{trace}\,}
\newcommand{\sign}{\mathrm{sign}\,}
\newcommand{\ind}[1]{\mathbf{1}_{\{#1\}}\,}

\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand\N{\mathbb{N}} % Ensemble des entiers naturels.
\newcommand\Z{\mathbb{Z}} % Ensemble des entiers relatifs.
\newcommand\Q{\mathbb{Q}} % Ensemble des nombres rationnels.
\newcommand\C{\mathbb{C}} % Ensemble des nombres complexes.
\newcommand\D{\mathbb{D}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\Hol}{\mathrm{Hol}}
\newcommand{\Sph}{\mathbb{S}}
\newcommand\gts[1]{\og#1\fg} % Guillemets « à la française ».

\DeclareMathOperator{\Tr}{Tr}
\DeclareMathOperator{\Lip}{Lip}
\DeclareMathOperator{\Div}{div}

\newcommand{\grad}{\overrightarrow{\nabla}}
\newcommand{\rot}{\overrightarrow{\nabla}\wedge }
\newcommand{\dive}{\overrightarrow{\nabla}. }
\newcommand{\lapl}{\Delta}
\newcommand{\p}{\varphi}				% \varphi est mieux que \phi
\newcommand{\e}{\varepsilon}			% \varepsilon est mieux que \epsilon
\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\io}{\int\limits_{\Omega}}
\newcommand{\ib}{\int\limits_{B(x_0,\rho)}}
\newcommand{\ibb}{\int\limits_{B(x_0,\bar\rho)}}

%% Ne pas avoir les sections numérotées, commencer la numérotation avec les subsections
\renewcommand{\thesection}{}
\renewcommand{\thesubsection}{\arabic{subsection}}


%% Changer la taille des titres de section
\titleformat{\section}
  {\normalfont\fontsize{15}{10}\bfseries}{\thesection}{1em}{}







\begin{document}
%\pagestyle{empty}









% Début de l'en-tête

\noindent \textbf{\hfil Master MEEF : Préparation à l'agrégation\hfil}\textbf{\hfill Année 2016-2017}

\noindent\textbf{Liste de recasages de développements pour les leçons de l'oral d'agrégation\hfill}

\noindent\rule{17.6cm}{1pt}
\vspace{0.2cm}
\section{Leçons d'algèbre}
\noindent 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 102 - Groupe des nombres complexes de module 1, Sous-groupes des racines de
l'unité. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 103 - Exemples de sous-groupes distinguées et de groupes quotients. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 104 - Groupes finis. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 105 - Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 106 - Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de
GL(E). Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 107 - Représentations et caractères d'un groupe fini sur un $\C$-espace vectoriel. Exemples.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 108 - Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 110 - Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 120 - Anneaux $\Z/n\Z$. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 121 - Nombres premiers. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 122 - Anneaux principaux. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 123 - Corps finis. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\

\pagebreak
\noindent 125 - Extensions de corps. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 126 - Exemples d'équations diophantiennes.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 141 - Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et
applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 142 - Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 144 - Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et
applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 150 - Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 151 - Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 152 - Déterminant. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 153 - Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 154 - Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 156 - Exponentielle de matrices. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 157 - Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 158 - Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\

\pagebreak
\noindent 159 - Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension
finie).\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en
dimensions 2 et 3.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 162 - Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques
et conséquences théoriques.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 170 - Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité,
isotropie. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 171 - Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 182 - Applications des nombres complexes à la géométrie.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 183 - Utilisation des groupes en géométrie.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 190 - Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\\


\pagebreak
\section{Leçons d'analyse}

\noindent 201 - Espaces de fonctions ; exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 202 - Exemples de parties denses et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 203 - Utilisation de la notion de compacité.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 204 - Connexité. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 205 - Espaces complets. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 207 - Prolongement de fonctions. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 208 - Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 209 - Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 213 - Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 214 - Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de $\R^n$. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 218 - Applications des formules de Taylor.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 219 - Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 220 - Équations différentielles $X'= f(t,X)$. Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 221 - Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 222 - Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1}=f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 228 - Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples
et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 229 - Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 233 - Méthodes itératives en analyse numérique matricielle.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 234 - Espaces $L^p$, $1\leq p \leq +\infty$.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 235 - Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 236 - Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 239 - Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 243 - Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 245 - Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 246 - Séries de Fourier. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 250 - Transformation de Fourier. Applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\

\pagebreak
\noindent 253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 260 - Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 261 - Fonction caractéristique d'une variable aléatoire. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 262 - Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 263 - Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\noindent 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.\\
\hspace*{0.5cm} \\
\noindent\rule{16.6cm}{1pt}\\
\\
\end{document}